permuta 2.2.0

使用 Permuta

安装 Permuta 后，它可以通过 Python 脚本或交互式 Python 会话导入，就像任何其他 Python 库一样：

>>> from permuta import *

从中导入*会为您提供“Perm”和“PermSet”类以及“AvoidanceClass”类（别名为“Av”），用于生成避免一组模式的烫发。它还为您提供了 'MeshPatt' 类和其他一些子模块，我们不会在本自述文件中讨论。

创建单个烫发

排列在 Permuta 中是从零开始的，并且可以使用任何可迭代对象创建。

>>> Perm()  # Empty perm
Perm(())
>>> Perm([])  # Another empty perm
Perm(())
>>> Perm((0, 1, 2, 3)) # The zero-based version of 1234
Perm((0, 1, 2, 3))
>>> Perm((2, 1, 3)) # Warning: it will initialise with any iterable
Perm((2, 1, 3))

也可以使用一些特定的类方法来创建排列。

>>> Perm.from_string("201")  # strings
Perm((2, 0, 1))
>>> Perm.one_based((1, 3, 2, 4)) # one-based iterable of integers
Perm((0, 2, 1, 3))
>>> Perm.to_standard("a2gsv3") # standardising any iterable using '<'
Perm((2, 0, 3, 4, 5, 1))
>>> Perm.from_integer(210) # an integer between 0 and 9876543210
Perm((2, 1, 0))
>>> Perm.from_integer(321) # any integer given is standardised
Perm((2, 1, 0))
>>> Perm.from_integer(201)
Perm((2, 0, 1))

打印 perms 给出从零开始的字符串。

>>> print(Perm(()))
ε
>>> print(Perm((2, 1, 0)))
210
>>> print(Perm((6, 2, 10, 9, 3, 8, 0, 1, 5, 11, 4, 7)))
(6)(2)(10)(9)(3)(8)(0)(1)(5)(11)(4)(7)

避免、包含和发生方法允许使用模式：

>>> p = Perm((0,2,1,3))
>>> p.contains(Perm((2, 1, 0)))
False
>>> p.avoids(Perm((0, 1)))
False
>>> list(p.occurrences_of(Perm((1, 0))))
[(1, 2)]
>>> list(Perm((0, 1)).occurrences_in(p))
[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 3), (2, 3)]

实现了基本对称性：

>>> [p.reverse(), p.complement(), p.inverse()]
[Perm((3, 1, 2, 0)), Perm((3, 1, 2, 0)), Perm((0, 2, 1, 3))]

要获取直接和和偏和，我们使用+和-：

>>> q = Perm((0, 1, 2, 3, 4))
>>> p + q
Perm((0, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8))
>>> p - q
Perm((5, 7, 6, 8, 0, 1, 2, 3, 4))

有许多实用的方法可用：

>>> list(p.fixed_points())
[0, 3]
>>> list(p.ascents())
[0, 2]
>>> list(p.descents())
[1]
>>> list(p.inversions())
[(1, 2)]
>>> p.major_index()
2

创建烫发类

Perm 类是根据以下条件指定的：

>>> basis = Basis(Perm((1, 0, 2)), Perm((1, 2, 0)))
>>> basis
Basis((Perm((1, 0, 2)), Perm((1, 2, 0))))
>>> perm_class = Av(basis)
>>> perm_class
Av(Basis((Perm((1, 0, 2)), Perm((1, 2, 0)))))

你可以询问一个烫发是否属于烫发类：

>>> Perm((3, 2, 1, 0)) in perm_class
True
>>> Perm((0, 2, 1, 3)) in perm_class
False

您可以使其枚举达到固定长度。

>>> perm_class.enumeration(10)
[1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512]
>>> perm_class.count(11)
1024

您还可以查看一些众所周知的枚举策略是否适用于给定的类。

>>> from permuta.enumeration_strategies import find_strategies
>>> basis = [Perm((3, 2, 0, 1)), Perm((1, 0, 2, 3))]
>>> for strat in find_strategies(basis):
...     print(strat.reference())
The insertion encoding of permutations: Corollary 10
>>> basis = [Perm((1, 2, 0, 3)), Perm((2, 0, 1, 3)), Perm((0, 1, 2, 3))]
>>> for strat in find_strategies(basis):
...     print(strat.reference())
Enumeration of Permutation Classes and Weighted Labelled Independent Sets: Corollary 4.3

排列统计

使用PermutationStatistic类，我们可以查找类的统计分布，并查找两个类或给定双射的统计保留（或转换）。首先我们需要导入它。

>>> from permuta.permutils.statistics import PermutationStatistic

要查看给定统计数据的分布，我们获取它的实例并提供长度和类（没有类将使用所有排列的集合）。

>>> PermutationStatistic.show_predefined_statistics() # Show all statistics with id
[0] Number of inversions
[1] Number of non-inversions
[2] Major index
[3] Number of descents
[4] Number of ascents
[5] Number of peaks
[6] Number of valleys
[7] Number of cycles
[8] Number of left-to-right minimas
[9] Number of left-to-right maximas
[10] Number of right-to-left minimas
[11] Number of right-to-left maximas
[12] Number of fixed points
[13] Order
[14] Longest increasing subsequence
[15] Longest decreasing subsequence
[16] Depth
[17] Number of bounces
[18] Maximum drop size
[19] Number of primes in the column sums
[20] Holeyness of a permutation
[21] Number of stack-sorts needed
[22] Number of pop-stack-sorts needed
[23] Number of pinnacles
[24] Number of cyclic peaks
[25] Number of cyclic valleys
[26] Number of double excedance
[27] Number of double drops
[28] Number of foremaxima
[29] Number of afterminima
[30] Number of aftermaxima
[31] Number of foreminima

>>> depth = PermutationStatistic.get_by_index(16)
>>> depth.distribution_for_length(5)
[1, 4, 12, 24, 35, 24, 20]
>>> depth.distribution_up_to(4, Av.from_string("123"))
[[1], [1], [1, 1], [0, 2, 3], [0, 0, 3, 7, 4]]

给定一个双射作为字典，我们可以检查哪些统计信息使用 check_all_preservations保留，哪些统计信息使用check_all_transformed进行转换

>>> bijection = {p: p.reverse() for p in Perm.up_to_length(5)}
>>> for stat in PermutationStatistic.check_all_preservations(bijection):
...     print(stat)
Number of peaks
Number of valleys
Holeyness of a permutation
Number of pinnacles

我们可以使用equal_distributed找到所有（预定义的）统计均等分布在两个排列类上。我们还支持使用 joint_equally_distributed 检查多个统计数据的联合分布，以及使用joint_transformed_equally_distributed对联合分布的统计数据进行转换。

>>> cls1 = Av.from_string("2143,415263")
>>> cls2 = Av.from_string("3142")
>>> for stat in PermutationStatistic.equally_distributed(cls1, cls2, 6):
...     print(stat)
Major index
Number of descents
Number of ascents
Number of peaks
Number of valleys
Number of left-to-right minimas
Number of right-to-left maximas
Longest increasing subsequence
Longest decreasing subsequence
Number of pinnacles

执照

BSD-3：查看许可证文件。

引用

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